Quelques modèles diffusifs capillaires de type Korteweg

Le but de cette Note est de proposer de nouveaux modèles diffusifs capillaires de type Korteweg et d'analyser leurs propriétés mathématiques. Plus précisemment, on propose quelques modèles visqueux qui fournissent une information supplémentaire sur le comportement de la densité au voisinage du vide. On prouve en fait qu'une certaine relation de compatibilité entre la diffusion et la capillarité induit de la régularité sur une quantité liée à la densité. On obtient ainsi une égalité non triviale provenant de la structure particulière de l'équation de quantité de mouvement. Cette Note étend des travaux précédents réalisés par les auteurs sur le modèle de Korteweg (avec coefficient de capillarité constante) et sur les équations de Saint-Venant avec tension de surface.